В фондах Музея А.М. Горького и Ф.И. Шаляпина находится фотография, сделанная в Париже в 1911-1912 гг., с изображёнными на ней Алексеем Максимовичем Горьким и его сыном Максимом.
Испытав с самого раннего детства всю горечь сиротства, писатель особенно сильно любил своих детей — Максима и Катю (которая умерла в пятилетнем возрасте).
Трепетной любовью пронизаны письма Алексея Максимовича к жене — Екатерине Павловне и к маленькому сыну. А.М.Горький искренне заботился о развитии своего сына, высылал ему книги, марки, поддерживал его творческие навыки, стремился дать лучшее образование, советовал жене отдать Максима на обучение в школу Фидлера, организованную в предместье Женевы, Жюсси в 1907 г. для детей русских эмигрантов.
Газета «Прикамский край» (8 августа 1907 г.) дала этому заведению следующее описание: «С 1 сентября [1907] открывается в живописных окрестностях Женевы свободная русская школа… Школа будет с интернатом для мальчиков и девочек. Отсутствие отметок, работы в саду и огороде, игры на воздухе в парке, экскурсии в исторически интересные и красивые окрестности, водяной и зимний спорт — всё это дополняет физическое и умственное образование, которое даётся детям на чисто научных началах по лучшим методам преподавания.»
Но в 1908 г. «новая русская школа» была перевезена в местечко Фонтэнэ-о-Ноз, под Парижем. Здесь продолжил своё обучение Максим Пешков, поначалу предпочитая активные виды отдыха, а впоследствии проявляя интерес к естественной истории и практическим работам. С ранних лет он любил рисовать и по отзывам (в том числе и отца) имел большие способности. Позднее Максима больше увлекали технические достижения в авиации, поэтому он делал рисунки самолётов, некоторые из которых предвосхищали будущие инженерные открытия.
Горький при каждом удобном случае ехал на встречу с сыном. К приезду отца Максим всегда готовился: учил стихи, сочиняя что-нибудь сам, учился плавать, — для него это были самые счастливые дни. Совместные прогулки на сандалино (маленькой лодочке), рыбалки, поездки, осмотры музеев, увлекательные беседы, — всё это преображало не только сына, но и кардинально улучшало настроение и состояние утомлённого постоянной работой писателя. Он не расставался с маленьким Максимом ни на минуту, всюду брал его с собой, посещая деловые встречи в Париже.
В один из таких приездов была сделана фотография, которая располагается в экспозиции музея, напоминая о безмерной отеческой любви писателя к сыну и их крепкой дружбе.
